Question

【题目】如图，为斜边中点，，，，在边上，，若与相似，则___.

Answer 1

【答案】或

【解析】

要求CM，可直接求CM，或间接求，先求AM，再用AC-AM，若是直接求，必须找到以CM为边的三角形，图中有△CMO，若是间接求，必须找到以AM为边的三角形，图中有△AOM，但已知中给出的长度都是与△ABC有关，所以需要寻找与△ABC之间是否相似，下一步寻找相似的条件即可.

∵∠ACB=90° AO=BO

∴OC=OA=OB

∴∠B=∠OCB

∵∠MON=∠B

若△OMN与△OBC相似，有两种情况

（1）当∠MON=∠OMN时

∵∠MON=∠B ∠MON=∠OMN

∴∠B=∠OMN

∵∠A=∠A

∴△AOM∽△ACB

∴

∴

∴

∴

（2）若∠MON=∠ONM时，

∵∠BOC=180°-2∠B，∠OMN=180°-2∠MON,∠B=∠MON

∴∠BOC=∠OMN

∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC

∴∠A=∠MOC

∵∠MCO=∠ACO

∴△OCM∽△ACO

∴

∴

∴

故CM的值为或