Question

哈市某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式；
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=500-10（x-50）；
（2）利用一周的销售量×每件销售利润=一周的销售利润列出一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式；
（3）令y=8000，求出x的实际取值．

解答：解：（1）由题意得：
y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100）；
（2）S=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000；
（3）由题意得：-10x²+1400x-40000=8000
10x²-1400x+48000=0
x²-140x+4800=0
即（x-60）（x-80）=0
x₁=60，x₂=80（8分）
当x=60时，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
当x=80时，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．
答：销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．