Question

已知抛物线y=

2

3

x²-

4

3

x-2．
（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）不列表画出大致图象，根据图象，求当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的图象

专题：

分析：（1）当x=0时，可以求得抛物线与y轴交点，当y=0时，可以求得抛物线与x轴交点即可解题．
（2）画出图形，根据抛物线与x轴交点即可求得x的取值范围，即可解题．

解答：解：（1）∵当x=0时，y=0-0-2=-2，
∴抛物线与y轴交点（0，-2）；
∵当y=0时，

2

3

x²-

4

3

x-2=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴抛物线与x轴交点为（-1，0），（3，0）；
（2）作出大致图形，

∵

2

3

＞0，
∴抛物线开口向上，
∴y＜0时，x的取值范围为-1＜x＜3．

点评：本题考查了抛物线与x轴、y轴交点的求解，考查了抛物开口方向的判定，本题中求得抛物线与x轴交点是解题的关键．