Question

16．如图，一艘轮船位于P时测得，灯塔A在其北偏东60°方向，当它沿着正东方向行驶400海里到达B处，此时测得灯塔A在北偏东30°方向，已知以灯塔A为圆心，350海里为半径的范围内有暗礁存在，请通过计算回答，轮船继续向东航行，是否有触礁危险？$（\sqrt{3}≈1.7）$．

Answer 1

分析 作AF⊥PB于F．根据方位角判断出△APB为等腰三角形，在△ABF中，利用三角函数求出AF的长即可．

解答 解：作AF⊥PB于F．
∵∠APB=30°，∠ABF=60°，
∴∠PAB=60°-30°=30°，
∴BA=PB=400海里，
∴AF=400×sin60°=400×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=200$\sqrt{3}$≈200×1.7=340＜350，
故轮船继续向东航行，有触礁的危险．

点评 本题考查了解直角三角形--方向角问题，熟悉三角函数及等腰三角形的性质是解题的关键．