Question

4．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=$\frac{1}{2}$DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质，可得PC的长，根据正切函数等于对边比邻边，可得答案．

解答 解：如图：，
CM═$\frac{1}{2}$DM=1，HN=2NE=2．
△PCM∽△PHN，
$\frac{PC}{PH}$=$\frac{MC}{NH}$=$\frac{1}{2}$，
PC=$\frac{1}{2}$（PC+CH），
解得PC=3
PH=6．
tan∠NPH=$\frac{NH}{PH}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出PC的值是解题关键．