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    【题目】如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36，∠C=72，∠ADB=108。

    求证：(1)AD=BD=BC；

    (2)点D是线段AC的黄金分割点。

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

    【解析】

    （1）根据三角形的内角和是180度，和题中给出的角的度数，可求得各角的度数，从而得出AD=BD=BC．（2）利用三角形的相似来证明点D是线段AC的黄金分割点．

    （1）∵∠A=36°，∠C=72°，
    ∴∠ABC=72°，∠ADB=108°，
    ∴∠ABD=36°，
    ∴△ADB、△BDC是等腰三角形，

    ∴AD=BD=BC．

    （2）∵∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C，
    ∴△ABC∽△BDC，
    ∴BC：AC=CD：BC，
    ∴=ACDC，
    ∵BC=AD，
    ∴=ACDC，
    ∴点D是线段AC的黄金分割点．

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    (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.

    (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?

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    【题目】如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为________.

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    （1）若点D在线段AM上时，求证:△ADC≌△BEC；

    （2）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，

    ①当动点D在线段AM的延长线上时，求当∠ACE为多少度时，点B、D、E在一条直线上；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.

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