Question

10．如图，一正方体包装箱沿斜面坡角为30°的电梯上行，已知正方体包装箱的棱长为2米，电梯AB长为16米，当正方体包装箱的一个顶点到达电梯上端B时，求另一顶点C离地面的高度．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据题意可以构造出适合的直角三角形，由一正方体包装箱沿斜面坡角为30°的电梯上行，已知正方体包装箱的棱长为2米，电梯AB长为16米，当正方体包装箱的一个顶点到达电梯上端B时，可以得到CD、BD的长，从而可以求得DM的长，从而可以求得另一顶点C离地面的高度．

解答 解：过点C作CM⊥AE，交AB于点D，交AE于点M，作BF⊥AE于点F，如下图所示，

由题意可得，∠A=30°，AB=16，BC=2，
则∠DCB=30°，
∴BD=BC•tan30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，CD=$\frac{BC}{cos30°}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=AB-BD=16-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴DM=AD•sin30°=（16-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）×$\frac{1}{2}$=8-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CM=CD+DM=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$+8-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8+$\sqrt{3}$，
即另一顶点C离地面的高度是（8+$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是构造合适的直角三角形，利用锐角直角三角函数值求出相应的边的长度．