Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，tanA＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．

如图，延长NF与DC交于点H，

∵∠ADF＝90°，

∴∠A+∠FDH＝90°，

∵∠DFN+∠DFH＝180°，∠A+∠B＝180°，∠B＝∠DFN，

∴∠A＝∠DFH，

∴∠FDH+∠DFH＝90°，

∴NH⊥DC，

设DM＝4k，DE＝3k，EM＝5k，

∴AD＝9k＝DC，DF＝6k，

∵tanA＝tan∠DFH＝，

则sin∠DFH＝，

∴DH＝DF＝k，

∴CH＝9k﹣k＝k，

∵cosC＝cosA＝＝，

∴CN＝CH＝7k，

∴BN＝2k，

∴＝．

故选：B．