Question

如图，在 Rt^△ABC 和 Rt^△BCD 中，^∠A=^∠D=90°，AB=CD=4，BC=，^△BCE 的面积=                                  ．

Answer 1

10【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据全等三角形的判定求出^△ABE^≌△DCE，根据全等三角形的性质得出 BE=CE，在 Rt^△ABC 中，由勾股定理求出 AC，在 Rt^△ABE 中，由勾股定理求出 BE，根据三角形面积公式求 出即可．

【解答】解：在^△ABE 和^△DCE 中，

，

^∴△ABE^≌△DCE（AAS），

^∴BE=CE，

在 Rt^△ABC 中，^∠A=90°，AB=4，BC=，由勾股定理得：AC= =8， 在 Rt^△ABE 中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²，

4²+（8﹣BE）²=BE²，

解得：BE=5，

^∴△BCE 的面积 S=×BE×DC= 5×4=10．

故答案为：10．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能求出 BE=CE 是解此题的关键．