【题目】如图,已知点.
(1)试按要求画图:
①连接,作射线;
②画点,使的值最小;
③画点,使点既在直线上又在直线上.
(2)填空:若点是线段的中点,点在直线上,,,则的长为 .
【答案】(1)①见解析;②见解析;③见解析;(2)4
【解析】
(1)①连接AD,作射线BC即可;
②连接AC、BD,交点为P即可;
③画出出直线CD与直线AB的交点即可.
(2)根据点B是线段AE的中点,点F在直线AB上,BF=1,AB=3,分两种情况即可求出EF的长.
解:(1)如图所示,
①线段AD,射线BC即为所求作的图形;
②连接AC、BD,交点为P,则点P即为所求作的点,使PA+PB+PC+PD的值最小;
③点E即为所求作的点,使点E既在直线CD上又在直线AB上.
(2)∵点B是线段AE的中点,
∴BE=AB=3,
点F在直线AB上,BF=1,
则EF的长为:BE-BF=2或BE+BF=4.
故答案为2或4.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是________.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,点D在直线BC上运动(不与点B、C重合),点E在射线AC上运动,且∠ADE=∠AED,设∠DAC=n.
(1)如图(1),当点D在边BC上时,且n=36°,则∠BAD= _________,∠CDE= _________.
(2)如图(2),当点D运动到点B的左侧时,其他条件不变,请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系,并说明理由.
(3)当点D运动到点C的右侧时,其他条件不变,∠BAD和∠CDE还满足(2)中的数量关系吗?请画出图形,并说明理由.
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【题目】如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的ALMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且ALMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为( )
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
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【题目】在同一平面内,两条直线相交时最多有1个交点,三条直线相交时最多有3个交点,四条直线相交时最多有6个交点,…,那么十条直线相交时最多有____个交点.
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【题目】正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,作∠CBD的角平分线BE,分别交CD,OC于点E,F.
(1)依据题意,补全图形(用尺规作图,保留作图痕迹);
(2)求证:CE=CF;
(3)求证:DE=2OF.
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【题目】有一个计算器,计算时只能显示1.41421356237十三位(包括小数点),现在想知道7后面的数字是什么,可以在这个计算器中计算下面哪一个值( )
A. 10 B. 10(-1) C. 100 D. -1
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【题目】在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路:
(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程;
(2)填空:在△DEF中,DE=15,EF=13,DF=4,则△DEF的面积是_____.
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【题目】某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动,在本校范围内随机调查了部分学生,将收集的 数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图,并求出“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)若已知该校有 500 名学生,请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多 少人?
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