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【题目】如图,在ABC中,ABAC,∠BAC88°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点EF分别在BCAC上,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠DOE的度数为_____

【答案】140゜

【解析】

连接OBOC,根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到∠OAB=∠ABO44°,再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB46°,求出∠OBC,由于ABACOA平分∠BAC,根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC,则BOOC,所以得出∠OBC=∠OCB,然后根据折叠的性质得到EOEC,于是∠OCB=∠EOC,再根据三角形的外角性质得出∠OEB,求出∠BOE和∠BOD的度数,即可得出答案.

解:连接OBOC,如图所示:

∵∠BAC88°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O

∴∠OAB=∠ABO44°

ABAC,∠BAC88°

∴∠ABC=∠ACB46°

∴∠OBC46°44°

ABACOA平分∠BAC

OA垂直平分BC

BOOC

∴∠OBC=∠OCB

∵点C沿EF折叠后与点O重合,

EOEC

∴∠OCB=∠EOC

∴∠OEB=∠OCB+EOC

∴∠BOE180°174°

∵∠BOD90°44°46°

∴∠DOE360°46°174°140°

故答案为:140°

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