【题目】如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高为2.44m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)
(2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?
【答案】(1)能射中球门;(2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门
【解析】试题分析:(1)根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是(4,3),利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)求出当x=2时,抛物线的函数值,与2.52米进行比较即可判断,再利用y=2.52求出x的值即可得出答案.
试题解析:(1)抛物线的顶点坐标是(4,3),
设抛物线的解析式是:y=a(x-4)2+3,
把(10,0)代入得36a+3=0,
解得a=-,
则抛物线是y=-(x-4)2+3,
当x=0时,y=-×16+3=3-=<2.44米,
故能射中球门;
(2)当x=2时,y=-(2-4)2+3=>2.52,
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门,
当y=2.52时,y=-(x-4)2+3=2.52,
解得:x1=1.6,x2=6.4(舍去),
∴2-1.6=0.4(m),
答:他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,将一块正方形纸板OEFG如图1摆放,它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合,点A在正方形的边OG上,现将正方形绕点O逆时针旋转,当点B在OG边上时,停止旋转,在旋转过程中OG交AB于点M,OE交AD于点N.
(1)开始旋转前,即在图1中,连接NC.
①求证:NC=NA(M);
②若图1中NA(M)=4,DN=2,请求出线段CD的长度.
(2)在图2(点B在OG上)中,请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系?写出结论,并说明理由.
(3)试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系?写出结论,并说明理由.
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【题目】在同一平面内,下列命题是假命题的( )
A. 若a∥b,b∥c,则a∥cB. 若a⊥b,b∥c,则a⊥c
C. 若a⊥b,b⊥c,则a⊥cD. 若a⊥b,b⊥c,则a∥c
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
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【题目】如下图所示,图中是沈阳市地图简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是( )
D | E | F | |
6 | 鼓楼 | 大北门 | |
7 | 故宫 | ||
8 | 大南门 | 东华门 |
A.D7,E6
B.D6,E7
C.E7,D6
D.E6,D7
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【题目】某宾馆有房间40间,当每间房间定价为300元/天时,可全部住满.每间房间定价每增加10元/天,未入住的房间将增加1间.入住的房间的维护费为20元/天,未入住的房间的维护费为5元/天.
(1)当每间房间定价为360元/天时,入住的房间有多少间?
(2)设该宾馆未入住的房间有x间,
①用x的代数式表示每间房间的定价;
②当每间房间定价为多少元/天时,该宾馆每天的收入可达到11 350元?(宾馆每天的收入=入住的房费-维护费)
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