【题目】已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的顶点D，C点在DE上，且∠ADC=∠EDG，连接AE，CG，如图1．
(1)试猜想AE与CG有怎样的数量关系(直接写出关系，不用证明)；
(2)将菱形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为(1)中的结论是否还成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果∠ADC=∠EDG=90°，如图3，你认为AE和CG是否垂直?若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）（1）中的结论仍成立，证明过程见解析；（3）AE和CG垂直，证明过程见解析．
【解析】
（1）通过菱形的边相等和∠ADC=∠EDG证明△ADE
△CDG，即可得到AE与CG有怎样的数量关系；
（2）与（1）的做法类似，证△ADE△CDG，得出线段之间的关系；
（3）延长AE，GC交于P点，结合三角形全等，求得∠P=90°，从而得到两直线垂直.
（1）∵四边形ABCD和DEFG是菱形，
∴DA=DC,DE=DG,
又∵∠ADC=∠EDG
∴△ADE△CDG
∴；
（2）（1）中的结论仍成立，证明如下：
∵四边形ABCD和DEFG是菱形，
∴DA=DC,DE=DG,
又∵∠ADC=∠EDG，
∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，
∴△ADE△CDG
∴；
（3）AE和CG垂直.
延长AE，GC交于P点，由
得
．
又因为
，
所以
．
因
，
所以
．
所以
．
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
小学课堂作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在“书香校园”活动中，学习委员对本班所有学生一周阅读时间(单位：小时)进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是( )
A.该班学生一周阅读时间为
小时的有
人B.该班学生一周阅读时间的众数是
C.该班学生共有
人D.该班学生一周阅读时间的中位数是
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为
，水位高度变量为
，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
甲校：93，98，89，93， 95，96， 93，96，98， 99；
乙校：93，94，88，91，92，93，100， 98，98，93．
通过整理，得到数据分析表如下：
学校 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲校 | 99 | a | 95.5 | 93 | 8.4 |
乙校 | 100 | 94 | b | 93 | c |
（1）填空：a = ，b = ；
（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．
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【题目】如图，正方形A B C D的A点和C点都在x轴的正半轴上，A点的坐标为(
-1，0)．将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°，点D恰好落在y轴的正半轴上(D1点处)，得到正方形A1 B1 C1 D1，则D1点的坐标为_______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝10，BD＝4，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q，则在点P运动过程中，CQ的长的最大值为_______．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F
（1）求证：
＝
；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；
（3）若BD＝6，AB＝10，求D E的长．
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【题目】下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线l和直线外一点P．
求作：过点P作直线l的平行线．
作法：如图，
①在直线l上任取点O；
②作直线
；
③以点O为圆心
长为半径画圆，交直线于点A，交直线l于点B；
④连接
，以点B为圆心，
长为半径画弧，交
于点C（点A与C不重合）；
⑤作直线
．
则直线即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．
（1）补全图形；
（2）完成下面的证明：
证明：连接
∵
∴
∴
_______
_________，
又∵
，
∴________________，
∴
，
∴
（___________________________）（填推理的依据）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为
和
，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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