Question

【题目】如图，正方形A B C D的A点和C点都在x轴的正半轴上，A点的坐标为(-1，0)．将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°，点D恰好落在y轴的正半轴上(D1点处)，得到正方形A1 B1 C1 D1，则D1点的坐标为_______．

Answer 1

【答案】（0，2）

【解析】

过点B作BE⊥y轴于点E，AC与BD交于点F，设正方形对角线长度为x，则，由旋转角度可得，利用三角函数可用含有x的式子表示出OF，再根据列方程求解x，即可计算得到点的坐标．

解：过点B作BE⊥y轴于点E，AC与BD交于点F，

设，则，，

∵BD⊥x轴，⊥x轴，

∴BD∥y轴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

，，

∴，

即，则D1点的坐标为（0，2），

故答案为：（0，2）．