Question

12．在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD，E、F分别是AB，CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 取BC边的中点G，连接EG，FG．根据三角形中位线定理得到GE=GF，根据平行线的性质和等量代换得到∠OMN=∠ONM，根据等腰三角形的判定定理证明结论．

解答 解：如图，取BC边的中点G，连接EG，FG．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EG∥AC，EG=$\frac{1}{2}$AC，
同理：FG∥BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=BD，
∴EG=FG，
∴∠GEF=∠GFE．
∵EG∥AC，
∴∠OMN=∠GEF．
同理，∠ONM=∠GFE．
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON．即△MON是等腰三角形．

点评 本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．