Question

【题目】如图,在直角坐标系中,点A.C分别在x轴、y轴上,CB∥OA，OA=8,若点B的坐标为.

(1)直接写出点A，C的坐标；

(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；

(3)在(2)的条件下，点P停止运动时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）A（8，0），C（0，4）；（2）3秒；（3）Q（0，12）或Q（0，-4）．

【解析】

（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；

（2）根据S△POC=S四边形OABC，列式求出OP即可；

（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24，得到CQ=8，最后求出点Q的坐标．

（1）∵点A在x轴上，OA=8．

∴A（8，0），

∵CB∥OA，且B（4，4）

∴OC=4

∵C在y轴上，

∴C（0，4）；

（2）如图1，设OP=a，

∵S△POC=S四边形OABC，

∵CB=4，OC=4，OA=8，

∴×a×4=× (4+8)×4，

a=6，

即OP=6，

∴点P的运动时间为：=3秒；

（3）存在，

由（2）有OP=6，

∴S△CPQ=CQ×OP=S四边形OABC=24，

∴CQ=8，

∵C（0，4），

∴Q（0，12）或Q（0，-4）．