Question

【题目】已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2．

（1）当P为线段AB的中点时，d1+d2=_____；

（2）设点P横坐标为m，用含m的代数式表示d1+d2，并求当d1+d2=3时点P的坐标；

Answer 1

【答案】3

【解析】

（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；

（2）设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；

（1）对于一次函数y=2x﹣4，

令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，

∴A（2，0），B（0，﹣4），

∵P为AB的中点，

∴P（1，﹣2），

则d1+d2=3；

（2）设P（m，2m﹣4），

∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，

当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，

解得：m=1，此时P1（1，﹣2）；

当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，

解得：m=，此时P2（，）；

当m＜0时，不存在，

综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）.