Question

14．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	m-4$\frac{1}{2}$	m-2	m-$\frac{1}{2}$	m	m-$\frac{1}{2}$	m-4$\frac{1}{2}$	m-2	m-4$\frac{1}{2}$

若1＜m＜1$\frac{1}{2}$，则一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁，x₂的取值范围是-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3．

Answer 1

分析 根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax²+bx+c=0两个根的范围．

解答 解：∵1＜m＜1$\frac{1}{2}$，
∴-1＜m-2＜-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$＜m-$\frac{1}{2}$＜1，
∴函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=m-2与y=m-$\frac{1}{2}$之间，
故对应的x的值在-1与0之间，即-1＜x₁＜0，
y=0在y=m-2与y=m-$\frac{1}{2}$之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x₂＜3．
故答案为-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3．

点评 此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，掌握函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax²+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．