Question

把点A（a，-3）向左移动3个单位得点B，点B关于x轴的对称点为点C；若点A，C到原点的距离相等，则a=

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-平移,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：几何变换

分析：先根据点平移的规律得到点B的坐标为（a-3，-3），再利用关于x轴对称的点的坐标特征得到点C的坐标为（a-3，3），然后根据两点间的距离公式得到a²+（-3）²=（a-3）²+3²，再解方程即可．

解答：解：∵点A（a，-3）向左移动3个单位得点B，
∴点B的坐标为（a-3，-3），
∵点B与点C关于x轴的对称，
∴点C的坐标为（a-3，3），
∵点A，C到原点的距离相等，
∴a²+（-3）²=（a-3）²+3²，解得a=

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．也考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．