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【题目】如图,点A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函数y=k0)的图象上,经过点A、B的直线与x轴相交于点C,与y轴相交于点D.

(1)若m=2,求n的值;

(2)求m+n的值;

(3)连接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直线AB的函数关系式.

【答案】(1)n=﹣2;(2)m+n=0;(3)y=x+2

【解析】试题分析:(1)先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=,然后把B﹣4n)代入y=可求出n的值;(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k﹣4n=k,然后把两式相减消去k即可得到m+n的值;(3)作AE⊥y轴于EBF⊥x轴于F,如图,利用正切的定义得到tan∠AOE==tan∠BOF==,则+=1,加上m+n=0,于是可解得m=2n=﹣2,从而得到A24),B﹣4﹣2),然后利用待定系数法求直线AB的解析式.

试题解析:(1)当m=2,则A24),

A24)代入y=k=2×4=8

所以反比例函数解析式为y=

B﹣4n)代入y=﹣4n=8,解得n=﹣2

2)因为点Am4),B﹣4n)在反比例函数y=k0)的图象上,

所以4m=k﹣4n=k

所以4m+4n=0,即m+n=0

3)作AE⊥y轴于EBF⊥x轴于F,如图,

Rt△AOE中,tan∠AOE==

Rt△BOF中,tan∠BOF==

tan∠AOD+tan∠BOC=1

所以+=1

m+n=0,解得m=2n=﹣2

A24),B﹣4﹣2),

设直线AB的解析式为y=px+q

A24),B﹣4﹣2)代入得,解得

所以直线AB的解析式为y=x+2

练习册系列答案
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1 1 (a+b)1=a+b

1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b2

1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

1 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…… ……

请依据上述规律,写出(x1)2019展开式中含x2018项的系数是________.

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(1)求小明此时与地面的垂直距离CD的值;

(2)小明的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度.(sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659 ,tan≈.0.2677 )

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【题目】如图,∠AOB30°,点P是∠AOB内的定点,且OP3.若点MN分别是射线OAOB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是(

A.12B.9C.6D.3

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【题目】数学活动课上,同学们探究了角平分线的作法.下面给出三个同学的作法:

小红的作法

如图,∠AOB是一个任意角,在边OAOB上分别取OMON,再过点OMN的垂线,垂足为P,则射线OP便是∠AOB的平分线.

小明的作法

如图,∠AOB是一个任意角,在边OAOB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与MN重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.

小刚的作法

如图,∠AOB是一个任意角,在边OAOB上分别取OMON,再分别过点MNOAOB的垂线,交点为P,则射线OP便是∠AOB的平分线.

请根据以上情境,解决下列问题

(1)小红的作法依据是

(2)为说明小明作法是正确的,请帮助他完成证明过程.

证明:∵OMONOCOC

∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依据)

(3)小刚的作法正确吗?请说明理由

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【题目】如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点.

1)求出两函数解析式;

2)根据图像回答:当为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值?

3)连接,试求的面积.

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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CBx轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为_____

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【题目】先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:

例题:解一元二次不等式.

解∵,∴可化为.

由有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,得:①

解不等式组①,得,解不等式组②,得

的解集为.

即一元二次不等式的解集为.

1)一元二次不等式的解集为____________

2)试解一元二次不等式

3)试解不等式.

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