Question

11．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：4，AE=7，BD=$\frac{10}{3}$，则DC的长等于（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． $\frac{18}{5}$

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定与性质，可得$\frac{DC}{DE}$=$\frac{AD}{BD}$，再根据AD：DE=3：4，AE=7，可得AD、DE的长，根据比例的性质，可得答案．

解答 解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，
∴△ADC∽△BDE，
∴$\frac{DC}{DE}$=$\frac{AD}{BD}$，
又∵AD：DE=3：4，AE=7，
∴AD=3，DE=4，
∵BD=$\frac{10}{3}$，
∴$\frac{DC}{DE}$=$\frac{AD}{BD}$，即$\frac{CD}{4}$=$\frac{3}{\frac{10}{3}}$．
∴DC=$\frac{18}{5}$，
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，比例的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．