Question

【题目】如图，已知ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）

A．130° B．150° C．160° D．170°

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，

∵∠ADA′=50°，

∴∠A′DC=10°，

∴∠DA′B=130°，

∵AE⊥BC于点E，

∴∠BAE=30°，

∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴∠BA′E′=∠BAE=30°，

∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．

故选：C．