Question

2．已知一个等腰三角形的腰长2$\sqrt{5}$cm，底边长2$\sqrt{5}$cm，则这个等腰三角形的腰上的高的长为$\sqrt{15}$cm．

Answer 1

分析 利用等边三角形的判定方法得出三角形是等边三角形，再利用勾股定理得出AD的长．

解答 解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，
∵一个等腰三角形的腰长2$\sqrt{5}$cm，底边长2$\sqrt{5}$cm，
∴三角形是等边三角形，
∴DC=$\sqrt{5}$cm，AC=2$\sqrt{5}$cm，
∴AD$\sqrt{A{C}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{15}$（cm），
答：这个等腰三角形的腰上的高的长为$\sqrt{15}$cm．
故答案为：$\sqrt{15}$cm．

点评 此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理，正确应用等边三角形的性质是解题关键．