Question

【题目】如图所示，某校教学楼正前方有一棵大树DE，高度是10米，从教学楼顶端A测得大树顶端E的俯角α是45°，大树低端D到教学楼前台阶底边的水平距离CD是15米，台阶坡长BC是6米，台阶的坡度i=1：，求教学楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：）

Answer 1

【答案】教学楼AB的高约为27.2米

【解析】

过E作EF⊥AB于F，过B作BM⊥DE于M，延长AB交CD于N，根据勾股定理求得BN，CN，再分别求出AF、BF的长，即可求得教学楼AB的高．

如图，过E作EF⊥AB于F，过B作BM⊥DE于M，延长AB交CD于N，

∵i=1：，BC=6，设BN=，则CN=，

由题意有，即，

解得，（-3舍去）

∴BN=DM，CN，

∵DE=10，α=45°，CD=15，

∴AF=EF=BM=DN=DC+CN=15+，BF=ME=DE-DM=10-3=7．

∴AB=AF+BF=22+≈27.2（米）．

即教学楼AB的高约为27.2米．