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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是

【答案】

【解析】

试题分析:如图作EFBC于F,DN′⊥BC于N交EM于点O,此时MNO=90°

DE是ABC中位线,DEBC,DE=BC=10,DN′∥EF,四边形DEFN是平行四边形,∵∠EFN=90°四边形DEFN是矩形,EF=DN,DE=FN=10,AB=AC,A=90°∴∠B=C=45°BN=DN=EF=FC=5,,即,解得DO=.当MON=90°时,∵△DOE∽△EFM,,根据勾股定理可得EM==13,DO=

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