【题目】如图,是的直径,点在上,,FD切于点,连接并延长交于点,点为中点,连接并延长交于点,连接,交于点,连接.
(1)求证:;
(2)若的半径为,求的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)利用圆周角定理及,求得∠ABC=30°,利用切线的性质求得∠D=30°,根据直角三角形30度角的性质从而证出;
(2)先证得△OAC为等边三角形,求得的长,过点C作CM⊥AO于点M,证出△CME∽△FBE,求出,利用勾股定理求出,利用面积法即可求出.
(1) 连接BC,
∵AB是⊙O的直径,,
∴∠ACB=90°,∠ABC=30°,∠BAC=60°,
∴,
∵BD切于点,
∴AB⊥DB,
∴∠D=90∠BAD=9060°=30°,
∴AD=2AB,
∴AD=4AC,
∴;
(2) 连接OC,过点C作CM⊥AO于点M,
∵∠BAC=60°,OA=OC,
∴△OAC为等边三角形,
∴AC=OA=OC=2,OM=MA=1,
∵CM⊥AO,
∴OM=MA==1,
在中, ,,
∴,
∵点为中点,
∴,
∴,
∵BF切于点,
∴AB⊥FB,
∴∠FBE=90,
∵∠FEB=∠CEM,
∴,
∴,即,
∴,
在中,,,,
∴,
∵AB是⊙O的直径
∴∠AGB=90°,
∴BG⊥AF,
∵,
∴,
∴
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【题目】已知函数,其自变量的取值范围是.当时,;当时,.
(1)根据给定的条件,求出的函数解析式;
(2)根据你所求的函数解析式,选取适当的自变量完成如表,并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的大致图象:
(3)请画出的图象,并结合图象直接写出:当时,的取值范围是 .
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【题目】名闻遐迩的秦顺明前茶,成本每斤500元,某茶场今年春天试营销,每周的销售量y(斤)与销售单价x(元/斤)满足的关系如下表:
x(元/斤) | 550 | 600 | 650 | 680 | 700 |
y(斤) | 450 | 400 | 350 | 320 | 300 |
(1)请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式;
(2)若销售每斤茶叶获利不能超过40%,该茶场每周获利w元,试写w与x之间的函数关系式,并求出茶场每周的最大利润.
(3)若该茶场每周获利不少于40000元,试确定销售单价x的取值范围.
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【题目】如图1,中,,是的中点,平分交于点,在的延长线上且.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)如图2若四边形是菱形,连接,,与交于点,连接,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的所有等边三角形.
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【题目】如图,抛物线与直线相交于,两点,且抛物线经过点
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是抛物线上的一个动点(不与点点重合),过点作直线轴于点,交直线于点.当时,求点坐标;
(3)如图所示,设抛物线与轴交于点,在抛物线的第一象限内,是否存在一点,使得四边形的面积最大?若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,抛物线:与:相交于点、,与分别交轴于点、,且为线段的中点.
(1)求的值;
(2)若,求的面积;
(3)抛物线的对称轴为,顶点为,在(2)的条件下:
①点为抛物线对称轴上一动点,当的周长最小时,求点的坐标;
②如图12.2,点在抛物线上点与点之间运动,四边形的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
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