Question

17．如图，AD为⊙O的直径，AB、AC为弦，且AD平分∠BAC，试判定AB与AC的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 连接BC，根据AD平分∠BAC可知$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，进而可得出AD是弦BC的垂直平分线，再根据ASA定理可得出△ABM≌△ACM，由此即可得出结论．

解答 解：AB=AC．
理由：连接BC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∵AD是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，BM=CM，
在△ABM与△ACM中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠BAD=∠CAD\\ AM=AM\\∠AMB=∠AMC=90°\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．