Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C 的位置，其中A、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，则∠A′CB的度数是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据三角形的内角和定理列式求出∠B，再由旋转的性质可得BC=B′C，∠A′=∠A，∠B′=∠B，然后利用等边对等角可得∠B′BC=∠B′，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=35°，
∴∠B=90°-35°=55°，
∵△ABC旋转到△A′B′C 的位置，
∴BC=B′C，∠A′=∠A=35°，∠B′=∠B=55°，
∴∠B′BC=∠B′=55°，
∴∠A′CB=∠B′BC-∠A′=55°-35°=20°．
故答案为：20°．

点评：本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．