Question

【题目】一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的内角和

Answer 1

【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）720°.

【解析】

（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可；

（2）根据多边形的内角和公式计算即可．

解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，

由题意得，x+ x=180°，

解得，x=120°，

x=60°，

这个多边形的边数为： =6，

答：这个多边形是六边形

（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，

∴内角和=（6﹣2）×180°=720°

答：这个多边形的内角和为720°．