Question

【题目】已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若BD＝6．

（1）画出图形，求AB的长；

（2）若点E在直线AB上，AE＝3，求线段ED的长；

（3）若点F在直线AB上，AF＝k，求线段FD的长（请直接写出答案、用含k的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）16，图形见解析（2）7或13 （3）10+k或10﹣k或k﹣10

【解析】

（1）设BC＝x，则AB＝4x，依据D为AC中点，可得AD＝CD＝2.5x，依据BD＝6，可得方程2.5x﹣x＝6，解得x＝4，即可得到AB＝16；

（2）如图2，需要分两种情况讨论，（ⅰ）当点E在点A的右边时，（ⅱ）当点E在点A的左边时，根据线段的和差即可得到结论；

（3）如图3，需要分三种情况讨论，（a）当点F在点A的左边时，（b）当点F在点A的右边且在点D的左边时，（c）当点F在点D的右边时，根据线段的和差即可得到结论．

解：（1）如图1，设BC＝x，则AB＝4x，

∵D为AC中点，

∴AD＝CD＝2.5x，

∵BD＝CD﹣BC＝6，

∴2.5x﹣x＝6，

解得x＝4，

∴AB＝16；

（2）如图2，

（ⅰ）当点E在点A的右边时，

由（1）知，AD＝2.5x＝10，

∵AE＝3，

∴DE＝AD﹣AE＝10-3=7；

（ⅱ）当点E在点A的左边时，

DE＝AD+AE＝10+3=13；

综上所述，线段ED的长为：7或13；

（3）如图3，

（a）当点F在点A的左边时，DF1＝AD+AF1＝10+k，

（b）当点F在点A的右边且在D的左边时，DF2＝AD﹣AF2＝10﹣k，

（c）当点F在点D的右边时，DF3＝AF3﹣AD＝k﹣10，

综上所述，线段FD的长为：10+k或10﹣k或k﹣10