【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4.点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上,且四边形M1CN1P1是正方形,点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上,且四边形M2N1N2P2是正方形,…,点Mn、Nn、Pn分别在Pn-1Nn-1、BNn-1、BPn-1上,且四边形MnNn-1NnPn是正方形,则BN2019的长度是____.
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【题目】如图,、、、为矩形的四个顶点,,,动点、分别从点、同时出发,点以的速度向点移动,一直到达为止,点以的速度向移动.
、两点从出发开始到几秒?四边形的面积为;
、两点从出发开始到几秒时?点和点的距离是.
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【题目】“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数人数 |
第1组 | 6 | |
第2组 | 8 | |
第3组 | 14 | |
第4组 | a | |
第5组 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
求表中a的值; 频数分布直方图补充完整;
若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
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【题目】平行四边形ABCD的对角线相交于点M,△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上,连接ME,若∠BCD=45°
(1)求证:BC为⊙O切线;
(2)求∠ADB的度数;
(3)若ME=1,求AC的长.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0.
(1)当t=3时,解这个方程;
(2)若m,n是方程的两个实数根,设Q=(m﹣2)(n﹣2),试求Q的最小值.
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【题目】某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫,以每件150元的价格售罄.由于市场火爆,该商店第二个月再次购进一批衬衫,与第一批衬衫相比,这批衬衫的进价和数量都有一定的提高,其数量的增长率是进价增长率的2.5倍,该批衬衫仍以每件150元销售.第二个月结束后,商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售,商店出售这两批衬衫共盈利17500元.设第二批衬衫进价的增长率为x.
(1)第二批衬衫进价为 元,购进的数量为 件.(都用含x的代数式表示,不需化简)
(2)求x的值.
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【题目】如图,在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+),过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点(B在C的左侧),点和点A关于点P对称,过A作直线m⊥l.又分别过点B,C作直线BE⊥m和CD⊥m,垂足为E,D.在这里,我们把点A叫此抛物线的焦点,BC叫此抛物线的直径,矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形.
(1)直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长.
(2)求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长.
(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的直径为,求a的值.
(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.
②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值.
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【题目】为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范为________;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过________分钟后,员工才能回到办公室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
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【题目】移动通信公司建设的钢架信号塔(如图1),它的一个侧面的示意图(如图2).CD是等腰三角形ABC底边上的高,分别过点A、点B作两腰的垂线段,垂足分别为B1,A1,再过A1,B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2,A2,用同样的作法依次得到垂足B3,A3,….若AB为3米,sinα=,则水平钢条A2B2的长度为( )
A. 米B. 2米C. 米D. 米
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