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【题目】如图,矩形中,.点以每秒个单位的速度运动,以为一边在的右下方作正方形.同时垂直于的直线也从以每秒个单位的速度运动,当经过________秒时.直线和正方形开始有公共点?

【答案】

【解析】

FFQ⊥DCQ,证明△ADE≌△EQF,根据全等三角形的性质可得AD=EQ=4,当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时DQ+CM≥10,由此即可解答

FFQ⊥DCQ,

∵四边形AEFG是正方形,

∴∠AEF=90°,AE=EF,

∴∠DEA+∠FEQ=90°,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠D=90°,

∴∠DAE+∠DEA=90°,

∴∠FEQ=∠DAE,

在△ADE和△EQF中,

∵∠D=∠EQF=90°,∠DAE=∠FEQ,AE=EF,

∴△ADE≌△EQF,

∴AD=EQ=4,

当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时,DQ+CM≥10,

∴2t+4+3t≥10,

解得t≥

当经过秒时.直线MN和正方形AEFG开始有公共点.

故答案为:

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可以证得是等边三角形,再由可得APC的大小为 度,进而得到是直角三角形,这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为

(2)如图2,当α=120°时,请参考(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,并给出证明

(3)PA,PB,PC满足的等量关系为

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