【题目】如图,矩形中,,.点从向以每秒个单位的速度运动,以为一边在的右下方作正方形.同时垂直于的直线也从向以每秒个单位的速度运动,当经过________秒时.直线和正方形开始有公共点?
【答案】
【解析】
过F作FQ⊥DC于Q,证明△ADE≌△EQF,根据全等三角形的性质可得AD=EQ=4,当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时DQ+CM≥10,由此即可解答.
过F作FQ⊥DC于Q,
∵四边形AEFG是正方形,
∴∠AEF=90°,AE=EF,
∴∠DEA+∠FEQ=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
∴∠DAE+∠DEA=90°,
∴∠FEQ=∠DAE,
在△ADE和△EQF中,
∵∠D=∠EQF=90°,∠DAE=∠FEQ,AE=EF,
∴△ADE≌△EQF,
∴AD=EQ=4,
当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时,DQ+CM≥10,
∴2t+4+3t≥10,
解得t≥,
∴当经过秒时.直线MN和正方形AEFG开始有公共点.
故答案为:.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点,与轴交于点,且的面积为,求直线的解析式.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于、两点,(点在点的左侧)与轴交于点,连接.
(1)求点、点和点的坐标;
(2)如图2,若点为第四象限内抛物线上一动点,点的横坐标为,的面积为.求关于的函数关系式,并求出的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请直接写出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离).小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书,已知小新到达书店用了20分钟,小华的步行速度是40米/分,设小新、小华离小华家的距离分别为y1(米)、y2(米),两人离家后步行的时间为x(分),y1与x的函数图象如图所示,根据图象解决下列问题:
(1)小新的速度为_____米/分,a=_____;并在图中画出y2与x的函数图象
(2)求小新路过小华家后,y1与x之间的函数关系式.
(3)直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且.连接PB,试探究PA,PB,PC满足的等量关系.
图1 图2
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到,连接,如图1所示.
由≌可以证得是等边三角形,再由可得∠APC的大小为 度,进而得到是直角三角形,这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,请参考(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA,PB,PC满足的等量关系为 .
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【题目】如图,嘉淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩,之后打算去距离A地正东30公里处的C地,则他们行驶的方向是( )
A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 南偏西60°D. 南偏西30°
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【题目】2018年我国科技实力进一步增强,嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……,这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元,比上年增长11.6%,其中基础研究经费1118亿元.
根据统计图提供的信息,下列说法中合理的是( )
A. 2014年—2018年,我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加
B. 2014年—2018年,我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年
C. 2014年—2018年,我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年
D. 2018年,基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%
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【题目】为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:
(1)本次抽测的男生有________人,抽测成绩的众数是_________;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标,则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?
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