Question

求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的中线．
求证：

 

证明：∵BD、CE分别为△ABC的中线
∴AE=

1

2

AB，AD=

 

∵AB=AC∴

 

在△ABD与△ACE中

AD=AE ① ②

①

 

②

 

∴△ABD≌△ACE （

 

）
∴BD=CE．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据已知画出图形，易证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质，得BD=CE．

解答：解：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的中线．
求证：BD=CE．
证明：∵BD、CE分别为△ABC的中线，
∴AE=

1

2

AB，AD=

1

2

AC，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ABD与△ACE中

AD=AE ① ②

，
①∠A=∠A，②AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（ SAS），
∴BD=CE．
故答案为：BD=CE；

1

2

AC；AD=AE；∠A=∠A，AB=AC；SAS．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．