Question

如图，已知直线y₁=kx+b₁与抛物线y₂=-x²+b₂x+c都经过点（4，0）和（0，2）
（1）求直线和抛物线解析式；
（2）当y₁＞y₂，求x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数与不等式（组）

专题：计算题

分析：（1）将已知两点坐标代入直线与抛物线解析式求出各字母的值，即可确定出各自的解析式；
（2）由函数图象找出满足题意x的范围即可．

解答：解：（1）将（4，0）与（0，2）分别代入直线解析式得：

4k+b1=0 b1=2

，
解得：k=-

1

2

，b₁=2，即直线解析式为y₁=-

1

2

x+2；
将（4，0）与（0，2）分别代入抛物线解析式得：

-16+4b2+c=0 c=2

，
解得：b₂=3.5，c=2，即抛物线解析式为y₂=-x²+3.5x+2；
（2）根据两函数交点坐标为（0，2），（4，0），
由图象得：当y₁＞y₂时，x的取值范围为x＜2或x＞4．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．