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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点P和点Q分别从点B和点C出发,沿射线BC向右运动,且速度相同,过点QQHBD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x0x≤2),BPH的面积为S,则能反映Sx之间的函数关系的图象大致为(  )

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

过点HHE⊥BC,垂足为E,易得△BHQ为等腰直角三角形,进而得到HE=BQ=,再利用三角形面积公式表示出△BPH的面积,建立Sx之间的函数关系式,即可判断图像.

解:过点HHE⊥BC,垂足为E,如图,

∵BD是正方形的对角线

∴∠DBC45°

∵QH⊥BD

∴△BHQ是等腰直角三角形

又∵HEBQ

EBQ边上的中点,即HE为斜边BQ上的中线

∴HE=BQ=

∴△BPH的面积SBPHE

∴Sx之间的函数关系是二次函数,且二次函数图象开口方向向上;

因此,选项中只有A选项符合条件.

故选:A

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