[题目]如图.正方形ABCD的边长为2.点P和点Q分别从点B和点C出发.沿射线BC向右运动.且速度相同.过点Q作QH⊥BD.垂足为H.连接PH.设点P运动的距离为x(0＜x≤2).△BPH的面积为S.则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

过点H作HE⊥BC，垂足为E,易得△BHQ为等腰直角三角形，进而得到HE=BQ=，再利用三角形面积公式表示出△BPH的面积，建立S与x之间的函数关系式，即可判断图像.

解：过点H作HE⊥BC，垂足为E,如图，

∵BD是正方形的对角线

∴∠DBC＝45°

∵QH⊥BD

∴△BHQ是等腰直角三角形

又∵HE⊥BQ

∴E为BQ边上的中点，即HE为斜边BQ上的中线

∴HE=BQ=

∴△BPH的面积S＝BPHE＝＝

∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；

因此，选项中只有A选项符合条件．

故选：A．

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