【题目】如图
在等腰梯形中，
，E为
上一点，且AE:DE=1:3，联结
和
，与交于点F，如果
，
。
（1）求梯形的周长
（2）求线段CF的长度
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）过A做AM∥CD，交BC于M，先证明△ABM∽△BCD,解得AB的长度，从而利用梯形的周长公式求解即可
（2）先证明△EDF∽△BDA,求出EF的值，因为AD∥BC,利用平行线分线段成比例求解即可
（1） 如图，过A做AM∥CD，交BC于M
∵AD∥BC，AM∥CD
∴四边形AMCD是平行四边形
∴AD=MC=4，AM=CD
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
∴AB=AM
∴∠ABM=∠AMB
∵BD=BC=6
∴∠BDC=∠BCD
∵AM∥CD
∴∠AMB=∠BCD
∴△ABM∽△BCD
∴
∴BM=6-4=2
∴
∴AB=
∴CD=AB=
∴梯形ABCD周长=AB＋BC＋CD＋AD=10＋
（2）∵AE:DE=1:3,AD=4
∴DE=
∵AD∥BC
∴
∵BC=BD=6
∴
∴BF=2DF，CF=2EF
∴BD=3DF=6
∴DF=2
∴
=
∵∠EDF=∠BDA
∴△EDF∽△BDA
∴EF=AB=
∴CF=2EF=
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接FO、FB.C为
中点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD交FB于点E，CG∥FB，交AB的延长线于点G.
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若
BOF=120°，且CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为
，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为
，且
.
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：
.
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长。
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【题目】音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣
，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标
（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．
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