Question

【题目】若二次函数的图象与轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，对于以下说法：

①；②是方程的解；③；

④．其中正确的是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．

①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；

②∵点M（x0，y0）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，故本选项正确；

③若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；

④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．

综上所述：a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．

故①②④正确．

故答案为：①②④．