【题目】如图,三角形ABC中,A、B、C的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣1),将△ABC向上平移3个单位,再向右平移2个单位.
(1)作出平移后的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标.
(2)求△A1B1C1的面积.
【答案】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;见解析;A1(1,5),B1(﹣1,1),C1(3,2);(2)△A1B1C1的面积为7.
【解析】
(1)根据题意,画出△A1B1C1,然后根据平移规律即可求出A1,B1,C1的坐标;
(2)用一个长方形将△A1B1C1框住,然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;根据平移可得:A1(1,5),B1(﹣1,1),C1(3,2);
(2)如图所示:用一个长方形EFGH将△A1B1C1框住,由图可知:EF=FG=4,C1G=1,C1H=3,A1H=2,A1E=2.
△A1B1C1的面积为:4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4=16﹣2﹣3﹣4=7.
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【题目】有些数学题,表面上看起来无从下手,但根据图形的特点,可补全成为特殊的图形,然后根据特殊几何图形的性质去考虑,常常可以获得简捷解法.根据阅读,请解答问题:如图所示,已知△ABC的面积为16cm2,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积为___________cm2.
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【题目】如图(1),在中,,,,若动点P从点A开始沿着的路径运动,且速度为每秒2cm,设点P运动的时间为t秒.
(1)当时,的面积是___________;
(2)如图(2)当t为何值时,AP平分;
(3)当t为何值时,为等腰三角形.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证:AC=CB; (2)若AC=12 cm,求BD的长.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线.下列结论中,正确的是( )
A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b
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【题目】如图,点E, F在直线AC上,DF=BE, ∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是( )
A.∠D=∠BB.AD=CBC.AE=CFD.AD// BC
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