Question

【题目】如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点以的速度运动，同时点从点出发沿路径向终点以的速度运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动.分别过和作于，于，则当运动时间____________时，与去全等．

Answer 1

【答案】2或4.5或14.

【解析】

易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．

①当0≤t<时，点M在AC上，点N在BC上，如下图所示，

此时有AM=t，BN=3t，AC=7，BC=11.

当MC=NC时，即7-t=11-3t时，解得t=2，

∵ME⊥l,NF⊥l,∠ACB=90°，

∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.

∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.

在△MEC和△CFN中，

∠MCE=∠CNF，∠MEC=∠CFN，MC=NC.

∴△MEC≌△CFN(AAS)；

②当≤t<7时，点M在AC上，点N也在AC上，

当M、N重合时，两三角形全等，

此时MC=NC，即7-t=3t-11，解得t=4.5；

③当7<t<18时，点N停在点A处，点N在BC上，如下图所示，

当MC=NC即t-7=7，也即t=14时，

同理可得：△MEC≌△CFN.

综上所述：当t等于2或4.5或14秒时，与去全等.

故答案为：2或4.5或14.