Question

15．已知抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）的对称轴为x=1，且经过点A（-1，0），则下列函数的图象可以由抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）平移得到的是（　　）

• A． y=x²+x-3
• B． y=2（x-1）²-3
• C． y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x+1）
• D． y=3x²-3

Answer 1

分析 根据题意列出a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，确定出解析式，然后根据顶点的变化确定出可以平移得到的函数解析式即可得解．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=1}\\{a-b-3=0}\end{array}\right.$，
解得：a=1，b=-2，
则函数解析式为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以抛物线y=x²-2x-3向左平移$\frac{1}{2}$个单位，向下平移$\frac{1}{2}$个单位得到y=x²+x-3，
故选A．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减．