Question

6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧$\widehat{ABD}$上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是25度．

Answer 1

分析 连接PA、PD，根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可∠ABD的大小即可求出∠APD的度数．

解答 解：连接PA、PD，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
∴∠APD=25°．
故答案为：25．

点评 本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．