Question

如图，一架25米长的云梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙7米．
（1）这个梯子的顶端A距离地面多远？
（2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了4米吗？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AB的长即可；
（2）首先求出BD的长，利用勾股定理可求出BE的长，进而得到CE=BE-CB的值．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB²+BC²=AC²，
即AB²+7²=25²，
所以AB=24（m），
即这架云梯的顶端A距地面有24m高；  

（2）梯子的底端在水平方向滑动了8m．
理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点D，
∴BD=AB-AD=24-4=20（m），
在Rt△BDE中，由勾股定理得BD²+BE²=DE²，
即20²+BE²=25²
所以BE=15（m）  
CE=BE-BC=15-7=8（m），
即梯子的底端在水平方向滑动了8m．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．