[题目]如图所示.在矩形OABC中.OA=5.AB=4.点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD折叠.使点B恰好落在OA边上的点E处.分别以OC.OA所在的直线为x轴.y轴建立平面直角坐标系．(1)求OE的长．(2)求经过O.D.C三点的抛物线的解析式．(3)一动点P从点C出发.沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动.同时动点Q从E点出发.沿EC以每秒1个单位� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE的长．

（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式．

（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ．

（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）3；（2）；（3）t=；（4）存在，M点的坐标为（2,16）或（-6,16）或

【解析】

（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得CE、CO的长，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE的长；
（2）设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，从而得出D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（3）用含t的式子表示出BP、EQ的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；

（4）由（2）可知C（-4，0），E（0，-3），设N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：①以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；②当EM为对角线，根据对角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；③当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

解：（1）∵OABC为矩形，∴BC=AO=5，CO=AB=4．

又由折叠可知，，

；

（2）设AD=m，则DE=BD=4-m，
∵OE=3，∴AE=5-3=2，

在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，

∴m2+22=(4-m)2，∴m=，∴D，

∵该抛物线经过C(-4，0）、O（0，0），

∴设该抛物线解析式为，

把点D代入上式得，

∴a=，

∴；

（3）如图所示，连接DP、DQ．由题意可得，CP=2t，EQ=t，则BP=5-2t．

当DP=DQ时，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，

，

∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，

∴5-2t=t，∴t=．

故当t=时，DP=DQ；

（4）∵抛物线的对称轴为直线x==-2，
∴设N（-2，n），
又由（2）可知C（-4，0），E（0，-3），设M（m，y），
①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，

则线段EN的中点横坐标为=-1，线段CM的中点横坐标为，
∵EN，CM互相平分，
∴=-1，解得m=2，
又M点在抛物线上，
∴y=×22+×2=16，
∴M（2，16）；
②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，如图2，

则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为，

∵EM，CN互相平分，
∴m=-3，解得m=-6，
又∵M点在抛物线上，

，

∴M（-6，16）；
③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，如图3，

线段CE的中点的横坐标为=-2，线段MN的中点的横坐标为，

∵CE与MN互相平分，∴，

解得m=-2，
当m=-2时，y=，

即M．

综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或．

练习册系列答案

典元教辅小学毕业升学必备小升初押题卷系列答案

金榜夺冠真题卷系列答案

小升初综合素质检测卷系列答案

琢玉计划暑假系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当BD＝2AB时，求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，直接写出不等式＞mx的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知：如图所示，在中，、分别是和的角平分线，交、于点、，连接、．

（1）求证：、互相平分；

（2）若，，，求线段的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且．

当点P向下滑至点N处时，测得时

求滑槽MN的长度；

此时点A到直线DP的距离是多少？

当点P向上滑至点M处时，点A在相对于的情况下向左移动的距离是多少？

结果精确到，参考数据

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.

⑴求实数m的最大整数值；

⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE＝AF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连接AC，若AC恰好平分∠EAF，试判断四边形AECF为何种特殊的四边形？并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于；

所以图中即为所求的点．（1）在图②中，连接，说明∠=30°

（方法迁移）

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为________．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x＜5）的关系可近似用函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x≤7）的关系可近似用函数刻画．

（1）求a，b的值．

（2）若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同：

①求m与y的函数表达式；

②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？

（3）若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%（a＞0）．为此，公司又紧急从外地调运了5吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出a的整数值．