Question

【题目】如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE＝AF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连接AC，若AC恰好平分∠EAF，试判断四边形AECF为何种特殊的四边形？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）菱形，证明见解析

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得：AD＝BC，∠B＝∠D，AB＝DC，又由再CE＝AF可得DE＝BF，再根据SAS可得△ADE≌△CBF；

（2）先证明四边形AECF为平行四边形和AE＝EC，从而得出结论．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝DC，∠B＝∠D．

∵CE＝AF，

∴DC―CE＝AB―AF，即DE＝BF，

在△ADE和△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF．

（2）四边形AECF是菱形．理由如下：

如图所示：

在□ABCD中，AB∥DC，

∴∠DCA＝∠CAB，

∵AC平分∠EAF，

∴∠EAC＝∠CAB，

∴∠DCA＝∠EAC，

∴AE＝EC．

∵AB∥DC，CE＝AF，

∴四边形AECF为平行四边形，

又∵AE＝EC，

∴四边形AECF为菱形．

【点晴】

考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定，解题关键是熟记其性质和判定．