【题目】如图1,在正方形中,点是边上的一个动点(点与点不重合),连接,过点作于点,交于点.
(1)求证:;
(2)如图2,当点运动到中点时,连接,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点作于点,分别交于点,求的值.
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【题目】如图,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,C为切点,直线PO与⊙O相交于点A、B.
(1)若∠A=30°,求证:PA=3PB;
(2)小明发现,∠A在一定范围内变化时,始终有∠BCP=(90°﹣∠P)成立.请你写出推理过程.
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【题目】某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育測试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和頻数分布直方图,如图:
次数 | 频数 |
4 | |
18 | |
13 | |
8 | |
1 |
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)表中组距是 次,组数是 组;
(3)跳绳次数在范围的学生有 人,全班共有 人;
(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?
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【题目】如图,四边形ADBC内接于⊙O,AD平分∠EDC,AE∥BC交直线BD于E.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若CD为直径,tan∠ADE=2,求sin∠BDC的值.
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【题目】性质探究
如图①,在等腰三角形中,,则底边与腰的长度之比为________.
理解运用
⑴若顶角为120°的等腰三角形的周长为,则它的面积为________;
⑵如图②,在四边形中,.
①求证:;
②在边上分别取中点,连接.若,,直接写出线段的长.
类比拓展
顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________(用含的式子表示).
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【题目】如图,已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于,两点,直线与轴,轴分别交于两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)比较大小: (填“>”或“<”或“=”);
(3)直接写出时的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.
(1)求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的基础上,过点P画PE∥AC交BC边于E,联结EQ,则四边形APEQ是什么特殊四边形?证明你的结论.
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【题目】如图,将沿着过的中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第一次操作,折痕到的距离为;还原纸片后,再将沿着过的中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第二次操作,折痕到的距离记为;按上述方法不断操作下去……经过第次操作后得到折痕,到的距离记为.若,则的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】为了解某校八年级体育科目训练情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)图1中的度数是__________,并把图2条形统计图补充完整.
(2)抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级;
(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分,请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩.
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