Question

如图，AB=AC，BD=CD，延长DB至M，使MB=

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AB，延长DC至N，使NC=

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AC，求证：∠MAB=∠NAC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AD，根据全等三角形的判定（SSS）可证到△ABD≌△ACD，则有∠ABD=∠ACD，再根据等角的补角相等可得∠ABM=∠ACN．易证BM=CN，根据全等三角形的判定（SAS）即可证到△ABM≌△ACN，则有∠MAB=∠NAC．

解答：解：连接AD，如图．
在△ABD和△ACD中，

AB=AC BD=CD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ABD=∠ACD．
∵∠ABD+∠ABM=180°，∠ACD+∠ACN=180°，
∴∠ABM=∠ACN．
∵MB=

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AB，NC=

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AC，AB=AC，
∴MB=NC．
在△ABM和△ACN中，

AB=AC ∠ABM=∠ACN BM=CN

，
∴△ABM≌△ACN，
∴∠MAB=∠NAC．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等角的补角相等等知识，要证明两个角（或两条线段）相等，通常可以考虑证它们所在的两个三角形全等．