Question

7．如图，已知 AB∥CD∥EF，AB：CD：EF=2：3：5，$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{a}$，
（1）$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$（用$\overrightarrow{a}$来表示）
（2）求作向量$\overrightarrow{AE}$在$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BF}$方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

Answer 1

分析 （1）首先过点B作BG∥AE，交EF于点G，易得四边形ABGE是平行四边形，又由AB：CD：EF=2：3：5，即可得BD：BF=DH：FG=1：3，继而求得答案；
（2）由四边形ABGE是平行四边形，可得$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{BD}$，继而求得答案．

解答 解：（1）过点B作BG∥AE，交EF于点G，
∵AB∥CD∥EF，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB=CH=EG，
∵AB：CD：EF=2：3：5，
∴DH：FG=1：3，
∵BD：BF=DH：FG，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$．

（2）∵四边形ABGE是平行四边形，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{BG}$，
∴向量$\overrightarrow{AE}$在$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BF}$方向上的分向量分别为：$\overrightarrow{BI}$，$\overrightarrow{BF}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形法则的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．