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【题目】已知在数轴l上,一动点Q从原点O出发,沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动,其移动方式是先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度…

(1)求出5秒钟后动点Q所处的位置;
(2)如果在数轴l上还有一个定点A,且A与原点O相距20个单位长度,问:动点Q从原点出发,可能与点A重合吗?若能,则第一次与点A重合需多长时间?若不能,请说明理由.

【答案】
(1)解:∵2×5=10,
∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10,
Q处于:1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2
(2)解:①当点A在原点左边时,设需要第n次到达点A,则
=20,
解得n=39,
∴动点Q走过的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39,
=1+2+3+…+39,
= =780,
∴时间=780÷2=390秒(6.5分钟);
②当点A原点左边时,设需要第n次到达点A,则 =20,
解得n=40,
∴动点Q走过的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|,
=1+2+3+…+40,
= =820,
∴时间=820÷2=410秒 (6 分钟).
【解析】(1)由题意5秒钟移动了10个单位长度,求出5秒钟后动点Q所处的位置;(2)由A与原点O相距20个单位长度,得到点A在原点左边或右边;动点Q走过的路程,得到时间.

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