【题目】已知在数轴l上,一动点Q从原点O出发,沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动,其移动方式是先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度…
(1)求出5秒钟后动点Q所处的位置;
(2)如果在数轴l上还有一个定点A,且A与原点O相距20个单位长度,问:动点Q从原点出发,可能与点A重合吗?若能,则第一次与点A重合需多长时间?若不能,请说明理由.
【答案】
(1)解:∵2×5=10,
∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10,
Q处于:1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2
(2)解:①当点A在原点左边时,设需要第n次到达点A,则
=20,
解得n=39,
∴动点Q走过的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39,
=1+2+3+…+39,
= =780,
∴时间=780÷2=390秒(6.5分钟);
②当点A原点左边时,设需要第n次到达点A,则 =20,
解得n=40,
∴动点Q走过的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|,
=1+2+3+…+40,
= =820,
∴时间=820÷2=410秒 (6 分钟).
【解析】(1)由题意5秒钟移动了10个单位长度,求出5秒钟后动点Q所处的位置;(2)由A与原点O相距20个单位长度,得到点A在原点左边或右边;动点Q走过的路程,得到时间.
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【题目】观察下列等式:
第1个等式:a1= = × ;
第2个等式:a2= = ×( );
第3个等式:a3= = ×( );
第4个等式:a4= = ×( );
…
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
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【题目】下列事件中是必然事件的是( )
A.﹣a是负数
B.两个相似图形是位似图形
C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上
D.平移后的图形与原来对应线段相等
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【题目】2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为( )
A.0.612×107
B.6.12×106
C.61.2×105
D.612×104
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【题目】某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.
(1)求两种球拍每副各多少元?
(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
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