Question

【题目】2017年的淘宝双十一，开场11秒后，销售额突破十亿，3分钟破百亿，最终成交额定格在1682亿元上，在今年的双十一前夕，某企业生产一种必需商品作为双十一的主打商品，经过之前的长期市场调查后发现，商品的月总产量稳定在600件，商品的月销售量a（件）由固定销售量与浮动销售量两个部分组成，其中固定销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件）（x≤10）成反比，且得到了如下表格中的信息：

售价x（元/件）	5	8
月销售量Q（件）	580	400

（1）求Q关于x的函数关系式；

（2）若生产的所有商品正好销售完，求售价x；

（3）求售价x为多少时，月销售额最大，并求这个最大值．

Answer 1

【答案】(1) Q＝100+（x≤10）；(2)4.8元/件；(3) 售价x为10（元/件）时，月销售额最大，这个最大值3400元.

【解析】

（1）设Q＝m+，将（5，580）、（8，400）代入求解可得；

（2）求出Q＝600时x的值即可；

（3）根据月销售额＝Qx＝100x+2400，利用一次函数的性质求解即可．

（1）由题意得：Q＝m+（其中Q为月销售量、m为固定销售量、x为售价，

将表格数据（5，580）、（8，400）代入上式得：，

解得：，

∴Q关于x的函数关系式为：Q＝100+（x≤10）；

（2）若生产的所有商品正好销售完，

即Q＝100+＝600，

解得：x＝4.8，

答：售价x为4.8元/件；

（3）月销售额＝Qx＝100x+2400，

∵100＞0，且x≤10，

∴当x＝10时，月销售额最大，最大值为3400元．

答：售价x为10（元/件）时，月销售额最大，这个最大值为3400元．