【题目】双十一期间,某百货商场打算对某商品进行一次促销活动,该商品的进价为每件20元.在之前的销售过程中发现,当每件售价定为30元时,每月销售量为500件,若售价每提高1元,每月的销售量将减少10件.
(1)设该商品售价提高x元时,每月获得的利润为y元,求y关于x的函数解析式;
(2)如果商场想要获得的月利润为8000元,则该商品的销售单价应定为每件多少元?
(3)若有关物价部门规定,该商品的销售单价不得高于其进价的两倍,则此时商场获得的最大月利润是多少?
【答案】(1)y=﹣10x2+400x+5000;
(2)40元或60元;
(3)8000元.
【解析】
(1)根据销售问题的数量关系单件利润乘以销售量等于月利润即可求解;
(2)根据(1)中求得的函数解析式,代入8000,利用一元二次方程即可求解;
(3)根据销售单价不得高于其进价的两倍确定自变量的取值进而求得最大值.
解:(1)根据题意,得
y=(30﹣20+x)(500﹣10x)
=﹣10x2+400x+5000.
答:y关于x的函数解析式为y=﹣10x2+400x+5000.
(2)当y=8000时,8000=﹣10x2+400x+5000.
解得x1=10,x2=30.则30+x=40或60.
答:该商品的销售单价应定为每件40元或60元.
(3)y=﹣10x2+400x+5000.
=﹣10(x﹣20)2+9000,
因为商品的销售单价不得高于其进价的两倍,即x
所以当x=10,即售价为40元时,月利润最大,最大月利润为8000元.
答:最大月利润为8000元.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c图象经过(0,0)、(1,1)、(1,9)三点,下列性质错误的是( )
A.开口向上B.对称轴在y轴左侧
C.经过第四象限D.当x>0,y随x增大而增大
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【题目】2017年的淘宝双十一,开场11秒后,销售额突破十亿,3分钟破百亿,最终成交额定格在1682亿元上,在今年的双十一前夕,某企业生产一种必需商品作为双十一的主打商品,经过之前的长期市场调查后发现,商品的月总产量稳定在600件,商品的月销售量a(件)由固定销售量与浮动销售量两个部分组成,其中固定销售量保持不变,浮动销售量与售价x(元/件)(x≤10)成反比,且得到了如下表格中的信息:
售价x(元/件) | 5 | 8 |
月销售量Q(件) | 580 | 400 |
(1)求Q关于x的函数关系式;
(2)若生产的所有商品正好销售完,求售价x;
(3)求售价x为多少时,月销售额最大,并求这个最大值.
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【题目】在△ABN中,∠B =90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P.
(1)在图1中依题意补全图形;
(2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:
要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°.
他们的一种作法是:过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决.
请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°.
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,,三点.
求抛物线的解析式;
若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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【题目】如图,A、P、B、C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)求证:PA+PB=PC;
(2)若BC=,点P是劣弧AB上一动点(异于A、B),PA、PB是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0的两根,求m的最大值.
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【题目】如图,正方形中,,对角线,相交于点,点,分别从,两点同时出发,以的速度沿,运动,到点,时停止运动,设运动时间为,的面积为,则与的函数关系可用图象表示为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+(a>0,b<0)的图象与x轴只有一个公共点A
(1)当a=时,求点A的坐标;
(2)过点A的直线y=x+k与二次函数的图象相交于另一点B,当b≥﹣1时,求点B的横坐标m的取值范围
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